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圆面积的计算公式,看似简单,但是,也是有方式来求得的。
不知道方式时,会有很多积分法,那都是不理解圆面的空间延展的复杂想法。
其实,求圆面积,很简单。
掌握了圆周率之后,我们当然不用再以积分角度去思考圆面积。
可以从直线延展出扇面的角度去观察。
先观察半圆。
要把直径D这样的一维线条,化为二维的面,并得到半圆面积,自然是要以直线转化为平面的一种模式。
并且这个变动,是不能脱离直径这一线条本身的,直径不能有任何变化。
因而,如果不考虑积分方式,只考虑形体方式,那么,这只能以半径R,如扇子般打开,来得到面积。
如此延展,直径就不会有任何变化。
这样,就有了圆面积公式。
也就是说,在张玉看来,若只以半径为边长,来得到面积,自然就是
,会得到一个正方面积。
也就是说,如同
是一条极细的卷筒纸,并且这卷筒纸同样以
的距离展开,就会形成一个正方形。
成为正方形
若这一条卷筒纸,端点a不动,以扇面打开的方式,只用另一个端点b移动,那么当b移动到四分之一圆的位置时,固然对比正方形
,它已然到位了,但是,若算上不动的端点a就不对了。
因a的移动距离当然是0。
于是,平均一下的话,这等于只移动了一半距离。
那么它真的是只移动了一半么?
当然不是。
它移动的要多一些,因为它是圆弧。
那么它移动了多少?
毫无疑问,是把是
的大约1.6倍的四分之一的圆弧分为二段,当作方形的边长来算,大约就是0.8倍,当真要精确话,就的用
*π4。
整个面积就是
*π4*4=π
2
纸扇,就是根据这种圆面积计算的想法,做出来的,也是苏州的特产。
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