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马歇罗尼与欧拉神交对话,研究一种欧拉常数。
欧拉说:“调和级数,我很喜欢这个东西。”
马歇罗尼说:“只是一堆自然数的导数的求和而已,有稀罕的吗?”
欧拉说:“数学上的事儿就是这么回事,闲的。我对调和级数还想看看求导之后是什么样子呢。”
马歇罗尼表示不解。
欧拉说:“怪我没有解释清楚,我总觉得调和级数跟对数有对于关联。”
马歇罗尼恍然大悟,才明白欧拉为什么会对调和级数感兴趣。
欧拉说:“我把调和级数前n项和与ln(n)相互对比。”
马歇罗尼想了想:“这两者直接只能说长得像吧?之间会有什么关联吗?总不会是一样的吧。”
欧拉对马歇罗尼说:“既然你想跟死去的我对话,就是希望能学到数学思想吧?”
马歇罗尼说:“没错呀!”
欧拉说:“那我交给你我的心得,想要研究数学,最后要对看起来很像的东西下手,看看之间是不是有共同点。这就是我研究数学的一个心得之一。”
马歇罗尼说:“那调和级数和对应对数之间有什么相似的东西?”
欧拉一边算,一边对马歇罗尼说:“两个做差等于0.577215。”
马歇罗尼说:“原来是这个意思。”
欧拉说:“既然你叫到了我,你以现有的数学知识帮我算算,这个无理数,看看你能算多长。”
马歇罗尼开始计算起来,用了很长时间算出调和级数和对应对数差值的极限近似值为γ≈0.577215664901532860606512090082402431042159335。
后来有多个数学就像计算π一样计算这个γ。
最新结果是EricWeisstein在2013年7月22日,公布了这个值的第4851382841位。
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