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【解(2):题目等价于f(x)=1在(0,+∞)上有且只有两个解。】
【当0
【此时lna>0,alna>0,将f(x)定义域改为[0,+∞),此时此时f(0)=0。】
【……】
【令g(x)=x-1-lnx,x∈(0,+∞),g’(x)=1-0-1x=(x-1)x。】
【所以g(x)≥g(1)=1-1-ln1=0。】
【由a>1得到lna>0,得到:g(lna)≥0。】
【由伯努力不等式得……】
【由f(x)单调性可知:f(x)=1,在(0,alna)和(alna,+∞)上各有一解。]
【综上,a取值范围为(1,e)∪(e,+∞)。】
……
打完收工,就是如此的简单。
该题的重点,无非是在于求导,同构,极值点偏移等知识点的应用。
在这里,林北还用到了伯努利不等式,这个想必大家也都知道吧?
伯努利不等式,又叫贝努利不等式,是针对幂函数到一次函数的放缩。
平日或许用的很少。
但在高考压轴题,尤其是第二问中,能用到的机会非常之多。
当然,也不是非要用伯努利不等式,才能做出这张卷子压轴的第二问。
实际上,方法还有许多。
只要你对同构,指数相切放缩和隐零点有足够了解,通过画图便可一目了然。
除此之外。
还可以使用洛必达法则。
不过高中貌似不学习洛必达法则,这属于大学的知识,所以一般老师不让用,除非自己证明,不然大概率会扣分。
总而言之。
这导数压轴题,对一般人来说很难。
可到了林北的高度,这难么?
黑板上的钟表指向2:28分,距离上一题结束,仅过去五分钟而已。
导数压轴,五分钟搞定。
不知……大家有没有见到过?
此等手速,莫说单身1000年,即便单身10000年,怕也是望尘莫及啊!
“呼,这卷子真索然无味!”
林北轻呼口气,眉宇间一阵寂寞。
实在是这些题目都太简单了,即便是压轴题,都不需要他过多思考。
毫不夸张的说,限制他考试速度的只有手速,不然完全可以更快。
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