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学子们纷纷动笔开始计算和推理。
李华说道:“先生,我们可以先求出函数y=x2在给定区间内的最值,然后根据方程根的判别式来确定k的范围。”
戴浩文微笑着鼓励道:“那你继续说说具体的思路。”
李华接着说:“比如,如果函数在区间[1,2]上,最小值是1,最大值是4。那么方程要有根,判别式b2-4ac就要大于等于0,也就是4-4k≥0,解得k≤1。”
另一位学子提出疑问:“那如果要保证方程有两个不同的根呢?”
戴浩文说道:“这就需要结合函数的单调性和对称轴来进一步思考了。大家想想,函数y=x2的对称轴是什么?”
大家齐声回答:“对称轴是x=0。”
戴浩文接着说:“对,那对于给定的区间,如果函数单调递增,要保证方程有两个不同的根,又需要满足什么条件呢?”
学子们又开始热烈地讨论起来。
有个小组代表发言:“先生,我们觉得要保证函数值在区间内能够与x轴有两个交点,也就是k的值要使得方程的根在这个区间内。”
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戴浩文满意地说:“很好,那具体怎么计算k的范围呢?”
经过一番思考和计算,学子们逐渐得出了答案。
戴浩文看着大家积极思考的样子,说道:“数学的世界就是这样充满了探索和发现,一个问题往往有多种解法和思考角度。大家继续努力,会有更多的收获。”
随着学习的深入,戴浩文又给学子们布置了一个综合性的作业,要求他们运用所学的一元二次方程知识,解决一个实际的工程问题。
学子们分成小组,开始查阅资料,进行实地考察和测量。
在这个过程中,他们遇到了不少困难和挫折。有的小组计算出现错误,有的小组对实际情况的理解不够准确。
但是,学子们没有放弃,他们相互鼓励,不断修正错误。
终于,在规定的时间内,各个小组都完成了作业。
在展示成果的课堂上,每个小组都详细地阐述了他们的解题思路和最终方案。
有的小组设计了一个桥梁的支撑结构,通过一元二次方程计算出最优的材料使用和受力分布。
有的小组规划了一个农田灌溉系统,利用方程确定了水池的容量和管道的布局。
戴浩文认真地听取了每个小组的报告,给予了充分的肯定和有针对性的建议。
他说道:“看到大家能够将所学的知识运用到实际中,解决实际问题,我感到非常欣慰。这也是我们学习数学的最终目的,学以致用。”
经过这次作业,学子们不仅巩固了一元二次方程的知识,还提高了团队合作和解决实际问题的能力。
在之后的日子里,他们对数学的热情更加高涨,不断追求更高的知识和技能。
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