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公元前450年,古希腊哲学家巴门尼德和他的学生芝诺在聊天。
巴门尼德对善于怀疑的芝诺,渐渐的由喜欢变成了一种反感。尽管自己是一个喜欢仔细思考问题的人,但是对于芝诺的言语,那就是自己引导上的一种错误,导致了芝诺成为了不成器的人。
巴门尼德说:“说说看,你为什么会怀疑运动是假的?”
芝诺:“一个人从A点走到B点,要先走完路程的12,再走完剩下总路程的12,再走完剩下的12……如此循环下去,永远不能到终点。”
巴门尼德陷入思考中,知道芝诺是在诡辩,假设此人速度不变,走一段的时间每次除以2,时间为实际需要时间的12+14+18+......,则时间限制在实际需要时间以内,即此人与目的地距离可以为任意小,却到不了。实际上是这个悖论本身限定了时间,当然到达不了。
还没等巴门尼德张嘴反驳,芝诺又开始说下一个悖论:“阿基里斯(又名阿喀琉斯)是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中,他速度为乌龟十倍,乌龟在前面100米跑,他在后面追,但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中,追者首先必须到达被追者的出发点,当阿喀琉斯追到100米时,乌龟已经又向前爬了10米,于是,一个新的起点产生了;阿喀琉斯必须继续追,而当他追到乌龟爬的这10米时,乌龟又已经向前爬了1米,阿喀琉斯只能再追向那个1米。就这样,乌龟会制造出无穷个起点,它总能在起点与自己之间制造出一个距不管这个距离有多小,但只要乌龟不停地奋力向前爬,阿喀琉斯就永远也追不上乌龟!乌龟动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点,此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。”
巴门尼德看芝诺说得如此俏皮,直接回了一句:“找你这么说,一还可以等于零点九九九这样的无限小数呢。”
芝诺还是坚持的说出了下一个悖论:“设想一支飞行的箭。在每一时刻,它位于空间中的一个特定位置。由于时刻无持续时间,箭在每个时刻都没有时间而只能是静止的。鉴于整个运动期间只包含时刻,而每个时刻又只有静止的箭,所以芝诺断定,飞行的箭总是静止的,它不可能在运动。”
巴门尼德心里笑到,简直没救了,居然认为任何一个运动的东西都是不运动的。看来芝诺已经不把时间放在眼里了。
巴门尼德说:“你忽略了时间的概念,你把时间不当回事儿了。”
芝诺说:“有些事情,甚至都无法正常发生。”
芝诺开始在地面上画出了一副队列行进图,一边说:“首先假设在操场上,在一瞬间(一个最小时间单位)里,相对于观众席A,列队B、C将分别各向右和左移动一个距离单位。”
一边说,一边开始画出下图:
◆◆◆◆观众席A
▲▲▲▲队列B
▼▼▼▼队列C
B、C两个列队开始移动,如下图所示相对于观众席A,B和C分别向右和左各移动了一个距离单位。
◆◆◆◆观众席A
▲▲▲▲队列B……向右移动
▼▼▼▼队列C……向左移动
而此时,对B而言C移动了两个距离单位。也就是,队列既可以在一瞬间(一个最小时间单位)里移动一个距离单位,也可以在半个最小时间单位里移动一个距离单位,这就产生了半个时间单位等于一个时间单位的矛盾。因此队列是移动不了的。
巴门尼德说:“你除了不把时间当回事,还不把位置的相对性当回事,你有很多东西忽略了。所以运动在你这里都是错误的。”
不仅仅是巴门尼德,在乌龟赛跑这个问题上,后来的女数学家希帕蒂亚一针见血地指出芝诺的错误所在:芝诺的推理包含了一个不切实际的假定,他限制了赛跑的时间。
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