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在数论中,丢番图逼近探讨以有理数逼近实数的课题,逼近的程度通常以该有理数的分母衡量。
丢番图对路人甲说:“有些数字,明明知道它是干什么的,但却不能完善的表示出来,该如何?”
路人甲说:“还有这样的数字吗?”
丢番图说:“就是圆的周长除以直径这样的数字,圆周率。”
路人甲说:“没错,这个数字确实不能完善的写完。”
丢番图说:“只能以一些数字进行逼近。”
路人甲说:“我只知道大概在3.14左右。”
丢番图说:“光知道这么一点点肯定还不够,一定要知道更多才行。这就需要使用多边形办法,转化成分数逼近准确的值。”
路人甲说:“如何逼近?”
丢番图说:“圆周率可以用22除以7,355除以113来近似计算圆周率。下一个渐近分数为52163除以16604,再下一个为103993除以33102。”
路人甲说:“太厉害了,会越来越精确。”
丢番图说:“想要绝对精确恐怕不可能了,但是我们可以用现有的办法一直逼近。很多其他的问题,也可以使用这个逼近法来解决。”
这就是丢番图逼近的一个例子。
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