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其实分形这个东西,在我们生活中还是比较常见的。
举个栗子~~
雪花!
不是雪花啤酒啊,是雪花!
一朵雪花,你用肉眼看的话,它是形状是一个六角形。
当你把它放在显微镜下,放大几百数千倍后,看到的细节部分形状也是六角形。
也就是说,一朵雪花,是由n个极其微小的六角形晶体组成的较大的六角形晶体!
当然,还有精子,也符合分形原理。
于是人们便用数学方法去表示这些分形现象。
经过人们几百年的研究,分形理论,在数学领域,有了三个非常重要的模型。
他们分别是:三分康托集,koch曲线,julia集。
这次两位选手挑战的项目,就与朱利亚集和(julia集)有关。
朱利亚集和的定义很简单:z(n+1)=z(n)^2+c(c是常数)
定义式很简单,一个普通的高中生就能看懂其中的意思。
但朱利亚集的神奇之处在于:其数学定义非常简单,但他生成的图像却复杂的令人不可思议,其中包含了深邃的数学原理——或者还有我们人类自己臆想的哲学。
嗯,已经涉及到了哲♂学问题。
一个朱利亚集,简单来说,就是将z(n+1)=z(n)^2+c这个公式不断迭代形成的。
迭代大部分人应该都知道。
比如说:考虑函数f(z)=z^2-0.75。固定z0的值后,我们可以通过不断地迭代算出一系列的z值:z1=f(z0),z2=f(z1),z3=f(z2),…。比如,当z0=1时,我们可以依次迭代出:
z1=f(1.0)=1.0^2–0.75=0.25
z2=f(0.25)=0.25^2–0.75=-0.6875
…………
z5=f(-0.6731)=(-0.6731)^2–0.75=-0.2970
………
可以看出,z(n)这个函数,在不断的迭代之后,结果会逐渐趋于某一个值。
当然,这只是z(0)=1的变化。
数学家对朱利亚集经过一系列不可描述的研究之后,发现并不是所有的z(0)值都能组成有界的分形图形。
只有z(0)在【-1.5,1.5】范围内,z(n)的值才是有限的。
也就说,只有在【-1.5,1.5】之内,朱利亚集才能构成有界的分形图形。
而这一次,节目组将z(0)的值固定,针对参数c的变化进行出题。
参数c,可写为c(x,y)=x+iy。
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