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第21章（第1页）

（10）力均

《经下》：&ldo;均之绝否。说在所均。&rdo;

《经说下》：&ldo;均，发均悬。轻重而发绝，不均也。均，其绝也，莫绝。&rdo;

这是研究弹性力学的问题。列子也讲这一问题。《汤问》篇说：&ldo;均发均悬轻重而发绝。发不均也。均也，其绝也，莫绝。&rdo;还举例说，&ldo;人以为不然，自有知其然者也。詹何（楚人，善钓，闻于国）。以独茧丝为纶，芒针为钩，荆条为竿，剖粒为饵，引盈车之鱼。&rdo;《仲尼》篇又说：&ldo;发引千钧，势至等也。&rdo;可见这在古代是一个较为普及的辩题。

经文是说，以发悬重，是否会断，关键在于是否均匀。对于均匀，单丝有均匀与否的问题，一束也有同样的问题。如果轻重不等，就不是均匀，不均匀处必然会断裂。颜道岸教授指出，这一命题的提出，是以实验为基础的。没有多次艰苦的实验，很难有这样的认识。

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注释：

1形与刑通用。形，今言物体。所以，原因。奋，本义为飞，这里作运动解。重，即力量。举，舆的省文。下坠也有力，地球的引力就是下坠之力。

2从，纵也、送的意思。祭，同际。偏祭，一侧。瑟，门闩。闩住门，就开不了。无闩，门才可启动开阖。

3极，横木，横绳。&ldo;中&rdo;、&ldo;重心&rdo;。而，读为能。左右校交绳。在左右两校柱之间栓的绳子。横木，扁担。

4奥，衡的古文，原文误作天，衡，今之秤杆。权，今之秤砣。这是讲杠杆，杆必须平，故引申有平衡的意思。捶，垂的繁文，下坠。秤的结构，提挈是支点，秤盘一头是重点，秤砣为力点。

5輲车，一种四轮车。前轮小，后轮高。梯也，即梯者。第二&ldo;戴&rdo;字与&ldo;再&rdo;同。&ldo;是梯&rdo;以下是说明驾车的技术。凡重，是梯车前面的重量。上指前，下指后。拖，同迤，斜也。害，读为遏。[氵不]，古文流字。此处借为&ldo;疏&rdo;。疏梯者，说疏于驾梯之人。[足旁]，傍，倚□[看不清字]。横，同桄，舟前木。说驾车要操纵自如，正像驾船一样。

第三节墨学对数学的贡献

墨子是伟大的逻辑学家。它一方面借用逻辑研究数学，同时也借用数学研究逻辑。墨子的数学成就包括基本概念和几何学的内容。现举例说明：

（1）整体与部分的关系

《经上》：&ldo;体，分于兼也。&rdo;

《经说上》：&ldo;体，若二之一，尺之端也。&rdo;1

经文：兼是全体，体是部分。

经说：体与兼的关系，很像二与一的关系，又很像尺与端的关系。在墨子的数学理论中，尺是几何学的线，端是几何学的点。因此，如果把尺比作兼，端正好比作点。如以二与一相比，二是兼，一是体。即二为一之兼，一兼为二之体。尺为端之鉴，端为尺之体。

（2）平行线

《经上》：&ldo;平，同高也。&rdo;

图19

《经说上》：&ldo;谓台执者也，若兄弟。&rdo;2

这一条讲两线平行的原理。如果ab与fg平行，ek、cd是两条平行线的垂线，则cd=ek。

（3）解释径同长

《经上》：&ldo;同长，以相尽也。&rdo;

《经说上》：&ldo;同，捷与狂之同长也。&rdo;3

这一条是说，穿过圆心的径线是同长的，犹如门楗与门框同长。图20的直径ab=cd。

图20

（4）圆的定义《经上》：&ldo;圆，一中，同长也。&rdo;

《经说上》：&ldo;心中，自是往，相若也。&rdo;

心中即中心。圆的中心即圆心。&ldo;自是往&rdo;即自中心往，就是半径之长。&ldo;相若&rdo;即相等，半径等长。图21说明从o到a、b是等长，即&ldo;中，同长也&rdo;。《经上》和《经说上》的内容，既是圆的定义，也是作圆的方法，简单、明了、适用。

图21

（5）方形（不限于正方形）

《经上》：&ldo;厚，有所大也。&rdo;

《经说上》：&ldo;厚，惟无所大。&rdo;

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