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第1014章（第1页）

距离开学只有一周的时间，蒙城一中的教师们已经开始为新的学期做起了准备。

高一三班的班主任张老师正在办公室内整理上个学期的期末成绩。

宋怡漾:数学81，语文75，英语90，张萌:数学90，语文85，英语86陈淑娴:数学95，语文92，英语96陈淑娴是班级成绩最好的学生了，可做家访时，陈淑娴的家长有让她出去留学的打算，那就参加不了高考了。张老师有点可惜。

杨辉:数学75，语文80，英语85李默:数学70，语文75，英语73

计算着学生们的成绩，张老师有点犯愁，高一三班学生的成绩要比高一一班和高一二班的成绩差很多。他知道原因，在高中开学分班时，学校就把很多好苗子都分到了高一一班。

这是张老师开始接手高一三班的时候就知道的事情，也是学校教务主任给他挖的一个大坑。

明知道是大坑他还是毫不犹豫的跳了下去，因为在他看来，老师就是有教无类。好学生要好好教育，差学生更要用心教育。

现实给他上了狠狠的一课，随后学校宣布，每年高考成绩最好班级的班主任将奖励一套120平方的房子。

房子他多么想要啊，他现在还和岳父岳母一家住在一起。虽然两位老人对他很好，但是他早就想要一套自己的房子了。他媳妇也在他耳边嘟囔了很多次，可是看看外面一万多的房价，他知道自己连首付都交不起。

平复了一下心情，张老师开始准备开学的各项事务，他想起来了李默的那个恶作剧电话，看来开学前要去李默家里家访一次了。还有陈淑娴家也要去一趟，毕竟是最好的学生。

「吆，看成绩单呢，就你们班的成绩，比我们一班人均低10分，两年后的房子非我莫属了。」

「教务主任是我表哥！」

「老张，你还是别费心了想着房子了，省点脑细胞，多活两年吧！」

来人正是高一一班的班主任罗佩芬，一个搽脂抹粉的50岁妇女，她的哥哥是学校教务主任。

张老师没有理会她，只是拿着学生的资料走了出去，他还要带回家好好研究一下怎么帮助学生提高。

一觉醒来，神清气爽。考拉兹猜想虽然已经证出来了，论文还没有整理。李默早饭也没顾得上吃，开始编写论文。

题目：论「对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1」结论的成立。

摘要：本文通过双反归纳法实现了对论题的证明

正文：

n为偶数，n2为偶数，……，一直除2到1；n为偶数，n2为偶数，一直到n除以2的x次方，为奇数。我们把，n除以2的x次方表示为n，可以等同于n为奇数。（为偶数时，数字一定在减小）

n为奇数，n1，这个一定为偶数，（2nn1）2n（n1）2，这里又有两种情况，为偶数，为奇数；为偶数就循环1（为偶数时数字一直在减小），一直到n（n1）2为奇数。

因为：n为奇数，有且只有（n1）2为偶数1n（n1）2才能为奇数。

n为奇数、n（n1）2为奇数，

n（n1）2为奇数，x2x112nn1n（n1）21，为偶数，除以22n1（n1）4

继续两种

情况，为偶数，为奇数，为偶数就循环1、

2，（反正偶数时数字在减小）

一直到2n1（n1）4为奇数。变换为n（n1）（n1）4

因为：n为奇数，n1为偶数，有且仅有（n1）4为偶数，nn1（n1）4才能为奇数。

n2（n1）（n1）4（n1）8为奇数，x2x11

10n8（n1）8，为偶数，除以25n4（n1）16

2n4（n1）（n1）2（n1）4n2（n1）（n1）4（n1）81

n4（n1）（n1）16

无限循环，一直到（n1）2得x次方=1

至此证明完毕。

由此可以确定，每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1这个猜想完全正确。

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